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黎族的数学知识-历史文化


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从理论上来讲,黎族的数学知识只是片断的、零碎的,处于实用数学阶段,没有形成完整的理论系统,与春秋战国以前汉族的数学相类似,只相当于初等数学早期的水平。

在黎族的数字观念中,基本的自然数词(基数词)只有一到千,最高的计数达九千九百九十九。所以黎语中只有千及其以下的数词和自然数的四则运算,无分数、小数的明确概念及其运算;有解决生产和生活中实际问题的多种计量方法和多种几何形的应用,没有相关的计算公式及法则。

数的概念

黎语的基数词大概可分为有单纯基数词、合成基数词二种。

黎语单纯基数词有:“一”、“二”、“三”、“四”、“五”、“六”、“七”、“八”、“九”、“十”、“百”、“千”。

黎语一至千以内的自然数词都有自己单独的名称,最大的数是“千”,当数到“九千九百九十九”后,可转为“十千”,或借用汉语“万”字,没有“零”的概念词,若用时借用汉语词。

黎语的合成基数词的用法和构成方式,跟汉族基本相同,但有一点不同的是由于黎语中没有“零”的概念,因此在含“零”意义的合成基数词中用连词和、跟、与加上数词的方式来表示,其格式是:百以上位数加个位数(或十位数)。具体数字的连读与汉语类似。

黎语除了基数词外,还有三个原始序数:用“偶”(“头”之意)表示第一,用“苏”(“尾”之意)表示末尾,用“叹”(“中间”之意)表示“第二到末尾的前一位”。后来(约在明代中叶),汉语的序数第一、第二、第三……等等进入了黎语中,从而使黎语的序数词规范化,丰富了黎语词汇。如今在黎族社会中,人们在运用序数词时往往看语境情况,可用汉语的序数词(借词),也可用黎语原来的三个原始序数。

黎语中没有明确的正负数和分数的词汇,但有类似的讲法,如 “+3”用“得到3个”来表示, “-3”用“亏3个”来表示。黎语中也没有“几分之几”的分数说法,而用“半”表示“1/2”,用“不够半”表示“1/3”,用“差不多满”表示“3/4”。

记数方法

在中华人民共和国成立前,黎族对记数有以下三种独特的方法:

第一,实物记数。例如记录所获猎物的数量,一般是把猎物的颚头挂在墙上,一个颚头表示一个猎物,要计算所获的头数,数一数墙上的颚头便知。

第二,小石头记数。此法多用于记牲口的数目,用一个小藤箩专门放置小石头,有多少牛只就放多少石头入小藤箩里。经过一段时间,如果生添了一头小牛,就往小藤箩里添放一个小石头。

第三,刻木记数。即在竹片或木片上用刀刻条纹表示记数,这种记数方法多用于借贷过程中。下图为竹片中条纹所代表的数目:

运算与计算

黎族在日常的生产生活中,经常用到自然数的加减乘除运算,黎语称加法为“各”(“合起来”之意)或“翁”(“跟、和”之意),减法称为“得探”(“拿出去”之意),乘法称为“挡”(“双”之意),除法称为“盹”(为“平分”),等于称为“嗝”(意为“得”)。例如5+3=8,黎语说“五个跟三个合起来得八个”;5-3=2,黎语说“五个拿出三个剩二个”。至于乘法,据老人说是有口诀,但已失传,现在只用海南话说。除法在分配劳动果实时经常用到,其方法既原始又独特,不是直接做除法运算,而是通过做减法来实现除法。如把40只鸡平均分给5个人,他们不是一次性每人得8只,而是逐次轮流每次只分1只,共进行8次,结果每人才得8只。分谷物也与此相类似,先用大箩筐轮分,余下不足大箩筐分的用小箩筐或小升,直到分完为止。

现在,除了中老年人以外,大部分年青人都喜欢用汉语来进行有关数学方面的运算。

数的进位制

黎族人民在长期生产生活实践中,经常用到这五种数的进位制:

第一,二进制。人们在收割水稻时,往往将第一次和第二次手握满把的水稻放在一起成为一“束”,即“两把为一束”,然后或往前或往左或往右移动一走,继续收割水稻。还有“二部为一攒” 、“二对为一律”、“二律为一姆”等讲法。生活中的“一对饭箸”,“一双木屐”,也是二进制。

第二,三进制。在收割稻谷时常用到,人们喜欢将三“束”水稻放在一块地方,即“三束为一部”的三进制。

第三,六进制。此进位制运用比较普遍。如收割水稻时,计算稻谷的数量,以“束”为最小单位,六“束”为一“攒”,六“攒”为一“对”。

第四,十进制。黎族和汉族一样,在生产生活中广泛使用十进制。

第五,十二进制。黎族历法中计算年份和日期是以十二为一周期,黎语称周期为“贡”。有些地区收割山栏稻时,也常称“十二捆为一打”。“十二打为一箩”。

总之,这五种进位制与生产生活紧密相关。它在使用上有些混乱,但一般是各个地方都按自己的习惯来使用进位制,十进制使用就比较统一且广泛。从全部黎族看,黎族进位制尚未形成完整的法则,只是处于实用阶段。


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